1
Easy2Siksha
GNDU -2021
- II
: : 100
:
-
1.
2. - ,
,
-
3. (i) -
(ii) , 28
000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
4. (i) ? - '
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
2
Easy2Siksha
4
6
18
42
45
31
20
8
6
-
5. (i) -
(ii) -
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
6. (i) ?
(ii)
-
7. (i)
? ?
(ii) 2009-10 2010-11 , ,
P0
1
1
P1
2
4
Q0
10
5
Q1
5
2
8. (i) -
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
3
Easy2Siksha
GNDU -2021
- II
: : 100
:
-
1.
:
?
, ,
- ,
,
?
, , , ,
,
:
, -
4
Easy2Siksha
1.
, ,
, -
:
• ( )
• , '
, '
2.
,
:
• ,
• ,
3.
:
•
•
•
:
,
5
Easy2Siksha
4.
, ,
:
,
, ,
5.
:
•
•
•
:
,
6.
:
• 20% ,
7.
,
:
•
', '
8.
,
6
Easy2Siksha
:
,
'
9.
, ,
:
• ,
, :
1.
: ' ,
2. :
,
3. , ,
?
, ,
,
1.
' .
:
• - ( , , , )
• -
7
Easy2Siksha
2.
(, , )
:
• -
• 10
3.
'
:
• ' (, , , )
• ' (, , , )
4.
'
:
• ' (₹10,000 , ₹10,000-₹50,000,
₹50,000 )
• ' (0-40, 41-60, 61-80, 81-100)
1. :
2. :
3. :
4. :
8
Easy2Siksha
( )
2010
121
2015
130
2020
138
'
•
• ( , - )
•
( , )
,
,
, , '
2. - ,
,
:1.
,
-
:
:
• : 30%
• : 20%
9
Easy2Siksha
• : 25%
• : 25%
,
2.
-
,
:
- :
• : $2000
• : $3000
• : $2500
• : $4000
:
()
10
Easy2Siksha
3.
,
:
:
• 0-20: 5
• 20-40: 10
• 40-60: 15
• 60-80: 20
• 80-100: 10
:
11
Easy2Siksha
4.
:
:
• : 10, 30, 50, 70, 90
• : 5, 10, 15, 20, 10
:
12
Easy2Siksha
5. ( )
:
:
• 0-20:5
• 0-40:15 (5+10)
• 0-60:30 (15+15)
• 0-80: 50 (30+20)
• 0-100: 60 (50+10)
:
:
• :
• :
• :
• :
• :
13
Easy2Siksha
-
3. (i) -
(ii) , 28
000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
: (i) :
-
,
,
,
,
:
1. ()
2. ( )
3. ( )
-
- -
1. ()
?
( )
:
14
Easy2Siksha
:
: 50, 60,
70, 80, 90
,
:
1. :
50+60+70+80+90=350
2. ( 5 ):
, () 70
- :
•
•
:
,
:
() , 50
0 ,
2. ( )
?
,
,
:
: 50, 60, 70, 80, 90
1. ( )
2. : 70 (
) , 70
? : 50, 60, 70, 80, 90, 100
1. 70 80
15
Easy2Siksha
2. :
, 75
- :
•
• ,
:
()
( )
:
,
3. ( )
?
(), (), ()
:
' : 50, 60, 70, 70, 80, 90, 70 70 ,
, = 70
:
1.
:
,
: 2, 4, 6, 8,
10 (
)
2. : ,
: 2, 4, 4, 6, 8, 8, 10 → = 4 8 (
)
- :
• ,
•
16
Easy2Siksha
:
( , , )
:
,
, ,
...
Outliers
?
()
()
(
)
?
:
• : ( , )
• : ( , )
• : - ( ,
)
(, , )
, '
- ,
, ,
17
Easy2Siksha
(ii) , 28
000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
: 1:
-
( ) , (30-40
) () 28
:
(000
)
()
0 - 10
12
10 - 20
18
20 - 30
27
30 - 40
f ()
40 - 50
17
50 - 60
6
:
:
•
(28 )
• f
( )
• x
• ∑fx
• ∑f
18
Easy2Siksha
2:
,
(x) :
(000 )
(x)
(f)
0 - 10
12
10 - 20
18
20 - 30
27
30 - 40
f
40 - 50
17
50 - 60
6
3: ∑fx\sum fx∑fx
,
(000 )
(x)
(f)
0 - 10
5
12
12 x 5 = 60
10 - 20
15
18
18 x 15 = 270
20 - 30
25
27
27 x 25 = 675
30 - 40
35
f
F x 35 = 35f
40 - 50
45
17
17 x 45 = 765
50 - 60
55
6
6 x 55 = 330
19
Easy2Siksha
, :
( ):
4:
:
- :
, f :
:
, 20
5:
,
:
20
Easy2Siksha
:
• =
• =
• .=
• f=
• h= (, 10)
5.1:
NNN , :
,
50
(000 )
(f)
(CF)
0 - 10
12
12
10 - 20
18
12 + 18 = 30
20 - 30
27
30 + 27 = 57
30 - 40
20
57 + 20 = 77
40 - 50
17
77 + 17 = 94
50 - 60
6
94 + 6 = 100
50 30 57 , 20-30
5.2:
• L=20L (20-30 )
• N=100N = 100
• CF=30CF (20-30 )
• f=27f ( )
• h=10h ( )
21
Easy2Siksha
27.41
1. (f) 20
2. 27.41
4. (i) ? - '
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
4
6
18
42
45
31
20
8
6
: (i) : ( )
-
,
,
'
, () ,
-
?
- :
22
Easy2Siksha
1. A: : 45, 47, 49, 51, 53
2. : : 30, 40, 50, 60, 70
, () 49 , A , ,
B , '
:
1. -
2. - -
, -
1.
:
:
:
: 150, 160, 165, 170, 175
25
:
•
• '
2. ( - IQR)
:
( ) 50%
23
Easy2Siksha
:
:
• Q1 ( ) 25%
• Q3 ( ) 75%
:
: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, :
• Q1=30Q1 = 30Q1=30
• Q3=55Q3 = 55Q3=55
• IQR=55−30=25IQR = 55 - 30 = 25IQR=55−30=25
IQR :
• () ,
•
:
• '
3.
:
( )
:
:
• x =
• = ( )
• n =
24
Easy2Siksha
:
: 10, 20, 30, 40, 50
= (10+20+30+40+50)/5=30
, :
:
• IQR
•
:
•
4.
:
:
:
• x =
• μ =
• n =
:
' : 5, 10, 15 = (5+10+15)/3=10
25
Easy2Siksha
:
'
:
:
:
•
•
:
• ()
5. (CV) -
:
CV -
:
:
1: = 50, = 10 2: = 200, = 20
Dataset 1 CV , Dataset 2
'
:
•
• IQR
26
Easy2Siksha
•
• '
• - CV
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
4
6
18
42
45
31
20
8
6
:
,
1. ?
(SD) ()
,
• ,
• ,
:
• A: 45 55
• : (90), (10)
, B ,
A
2. (CV) ?
(CV)
CV :
27
Easy2Siksha
- ,
, CV -
--
:
( )
(f)
0 - 10
4
10 - 20
6
20 - 30
18
30 - 40
42
40 - 50
45
50 - 60
31
60 - 70
20
70 - 80
8
80 - 90
6
1:
,
:
(f)
(x)
0 - 10
4
(0+10)/2 = 5
10 - 20
6
(10+20)/2 = 15
20 - 30
18
(20+30)/2 = 25
30 - 40
42
(30+40)/2 = 35
28
Easy2Siksha
(f)
(x)
40 - 50
45
(40+50)/2 = 45
50 - 60
31
(50+60)/2 = 55
60 - 70
20
(60+70)/2 = 65
70 - 80
8
(70+80)/2 = 75
80 - 90
6
(80+90)/2 = 85
2:
:
x ( )
f ()
f × x
5
4
20
15
6
90
25
18
450
35
42
1470
45
45
2025
55
31
1705
65
20
1300
75
8
600
85
6
510
29
Easy2Siksha
3:
:
:
• x =
• =
• f =
•
=
•
=
x
f
()2
f ()2
5
4
-37.5
1406.25
5625
15
6
-27.5
756.25
4537.5
25
18
-17.5
306.25
5512.5
35
42
-7.5
56.25
2362.5
45
45
2.5
6.25
281.25
55
31
12.5
156.25
4843.75
65
20
22.5
506.25
10125
75
8
32.5
1056.25
8450
85
6
42.5
1806.25
10837.5
30
Easy2Siksha
4: (CV)
• = 42.5
• = 16.36
• = 38.49%
16.36 , , 16.36
38.49%
-
5. (i) -
(ii) -
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
: - :
-
?
-
- ,
, -
31
Easy2Siksha
? :
1.
:
• ,
• ,
• , -
2. :
•
•
• -
3. ,
:
•
-
•
•
, - :
1.
:
•
-
,
• ,
• - ,
:
•
• ,
32
Easy2Siksha
• ,
2.
:
• ,
• - ,
• - ,
:
•
• ,
• ,
3. ' ,
:
•
• '
•
:
•
•
•
4.
:
•
•
•
33
Easy2Siksha
5.
-
:
• ( , )
•
•
' - , -1 +1 :
• +1
• -1
• 0
-
1.
•
•
•
2.
•
•
•
3.
•
•
•
4.
•
•
•
34
Easy2Siksha
: -
,
,
- ,
!
- ,
,
(ii) -
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
: (ii) :
,
:
(X)
(Y)
X - X
Y - Ȳ
(X - X)(Y - Ȳ)
(X - X)²
(Y - Ȳ)²
39
47
-22.1
-24.9
550.29
488.41
620.01
65
53
3.9
-18.9
-73.71
15.21
357.21
62
58
0.9
-13.9
-12.51
0.81
193.21
90
86
28.9
14.1
407.49
835.21
199.21
82
62
20.9
-9.9
-206.91
436.81
98.01
75
68
13.9
-3.9
-54.21
193.21
15.21
25
60
-36.1
-11.9
429.59
1303.21
141.61
98
91
36.9
19.1
705.39
1361.61
365.01
36
51
-25.1
-20.9
524.59
630.01
436.81
78
84
16.9
12.1
204.49
285.61
146.41
35
Easy2Siksha
- :
:
?
-
,
:
-
-1 +1 :
• +1 ( , )
• 0
(
)
• -1 ( , )
--
:
1. ()
o (X
) = ÷
o (Ȳ) = ÷
2.
o
o
3.
o
o
4.
o
o
5.
: r = Σ(X - X
)(Y - Ȳ) ÷ √[Σ(X - X
)² * Σ(Y - Ȳ)²]
36
Easy2Siksha
-
:
•
•
•
:
• 10
•
, - 0.8547
0.8547 1 , :
•
• - ,
• 73% (0.8547²)
, :
•
•
•
( 1.0
)
:
•
•
• ,
37
Easy2Siksha
:
•
•
•
• -
:
• 0.0 - 0.3:
• 0.3 - 0.7:
• 0.7 - 1.0:
0.8547
,
6. (i) ?
(ii)
: :
-
,
-
:
. '
-
:
1. : ', - ,
.
38
Easy2Siksha
2. : ',
3. : ,
'
:
•
• -1 +1
•
•
•
:
• 0 0.3 ( -0.3):
• 0.3 0.7 ( -0.3 -0.7):
• 0.7 1 ( -0.7 -1):
: -
( ), (
),
(
)
:
- ,
:
1. :
2. :
: GPS
GPS ' ,
- :
1.
39
Easy2Siksha
• '
•
•
•
: ' ,
2.
• - '
• '
•
: ,
3.
•
•
•
:
4.
•
•
•
: '
5.
•
•
•
40
Easy2Siksha
: - '
:
:
•
•
•
• (A B, B A )
:
•
•
•
•
•
:
1.
2. '
3.
4.
:
•
•
:
, , ,
- ,
, ' , ,
, '
41
Easy2Siksha
(ii) :
: :
-
,
,
, " ' '
?"
. - ()
, (
) (
)
, -- ,
?
- , , , ,
' :
• , '
• '
• '
• ' .
,
:
1. (Y):
2. (X):
,
(X) ' (Y)
,
42
Easy2Siksha
- , :
1.
• (X)
(Y)
• : Y = a + bX
o Y = (
)
o a = ( )
o b = (X Y )
o X = (Y )
:
,
2.
•
• : Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bnXn
:
(Y) ' :
• (X1)
• (X2)
• (X3)
3.
•
• , '
- ' -
43
Easy2Siksha
4.
•
(/
,
/, /)
• : '
- :
'
(X)
(Y)
100
500
200
800
300
1200
400
1500
,
:
= 200 + 3 *
:
• ( ) 200
• ' ₹1 , ₹3
,
' ₹500 ,
: = 200 + (3 * 500) = ₹1700
!
:
1. :
2. : '
44
Easy2Siksha
3. : - ()
4.
:
,
•
:
,
,
- !
• :
• : -
, ,
,
-
7. (i)
? ?
(ii) 2009-10 2010-11 , ,
P0
1
1
P1
2
4
Q0
10
5
Q1
5
2
: :
, ,
!
45
Easy2Siksha
-
?
,
,
' 100 ( ) ,
:
, 10
, 15 ,
:
(15 ÷ 10) × 100 = 150
50%
1.
: 2020
, $100 2024 , $120
: (120 ÷ 100) × 100 = 120 2020 20%
2.
: 2020 1,000 2024 1,500
: (1,500 ÷ 1,000) × 100 = 150
50%
3. :
2020 $100,000 2024 $150,000 , :
(150,000 ÷ 100,000) × 100 = 150 50%
1.
•
• -
•
46
Easy2Siksha
: ()
,
2.
•
•
•
:
3.
• -
•
:
4.
•
•
•
: - ,
5.
•
•
•
: S&P 500
: = ( ÷ ) × 100
47
Easy2Siksha
:
:
• 2020 ( ): $5
• 2021: $5.50
• 2022: $6
• 2023: $6.75
:
• 2020 : (5 ÷ 5) × 100 = 100 ( )
• 2021 : (5.50 ÷ 5) × 100 = 110
• 2022 :(6 ÷ 5) × 100 = 120
• 2023 : (6.75 ÷ 5) × 100 = 135
2020 35%
,
:
•
•
• '
•
-
,
,
, ,
48
Easy2Siksha
: (ii)
(A B) :
(2009-10):
• A: (P0) = 1, (Q0) = 10
• B: (P0) = 1, (Q0) = 5
(2010-11):
• A: (P1) = 2, (Q1) = 5
• : (P1) = 4, (Q1) = 2
?
$100
$110 ,
1. Laspeyres
Laspeyres ( )
:
1.
2.
3. 100
:
• = (1 × 10) + (1 × 5) = 10 + 5 = 15
• ( ) = (2 × 10) + (4 × 5) = 20
+ 20 = 40
49
Easy2Siksha
• = (40 ÷ 15) × 100 = 266.67%
: 166.67%
2.
Paasche
:
1.
2.
3. 100
:
• ( ) = (1 × 5) + (1 × 2) = 5 + 2
= 7
• = (2 × 5) + (4 × 2) = 10 + 8 = 18
• = (18 ÷ 7) × 100 = 257.14%
: ' 157.14%
3.
Laspeyres Paasche
:
= √( × ) = √(266.67 × 257.14) = √68,667.63 =
262.03%
: ,
-
:
• Laspeyres
• Paasche
•
50
Easy2Siksha
•
•
•
, :
•
•
•
•
•
•
• '
Laspeyres, Paasche, Fisher - ,
,
, -
8. (i) -
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
:
51
Easy2Siksha
-
, ,
, ,
,
,
:
1.
2.
3. ( )
4. -
,
1.
'
:
• x- (
)
( , , , )
• y- ( )
( , ,
, )
• ,
,
:
,
,
:
✔
✔ .
✔ -
52
Easy2Siksha
:
✖
; '
✖
2.
-
:
• ( , 3-, 5-, )
•
•
:
( , )
-
3-
,
,
:
✔ -
,
✔
✔
:
✖
✖
3. ( )
-
:
• (, -
)
•
-
• :
53
Easy2Siksha
:
o Y =
o X = ( , , )
o a = ( )
o b = ()
:
10 ,
,
:
✔
✔
✔ -
:
✖ ,
✖ , -
4. -
:
•
•
•
•
:
10
( 5 5 ), ,
,
54
Easy2Siksha
:
✔
✔
:
✖
✖ ,
-
-
,
'
• , ,
• - ,
• ,
• , -
55
Easy2Siksha
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
:
,
,
, - ? -
,
-
-
- ,
:
• =
• a= ( X = 0)
• = ( )
• X = ( )
--
-
1:
2005, 2006, , ,
,
:
• 2005 X=−3
• 2006 X=−2
• 2007 X=−1
• X=0 2008 ( ' )
• 2009 X=1X
56
Easy2Siksha
• 2010 X=2X
• 2011 X=3X
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
-3
-2
-1
0
1
2
3
(Y)
80
90
92
83
94
99
92
2:
,
:
1. X :
X 0 ,
2. Y ( ):
3. X×Y ( X Y ):
4. X2 ( X ):
3: a b
:
N ( 7)
1. ( ) :
57
Easy2Siksha
, a=90, (2008) , 90
2. b ( ):
2
4:
a=90 b=2b ,
- :
Y=90+2X
5:
:
1. 2005 (X = -3):
84 , 80
2. 2006 (X = -2):
86 , 90
3. 2009 (X = 1):
94 ,
,
-
58
Easy2Siksha
1. :
,
2012, 2013
o 2012 (X = 4):
Y=90+2(4)=98 , 2012 98
2. :
o ,
o ,
3. :
o , (
)
- :
- ,
, - ,
-
,
2
: Ai ( )
,
'
